Mathématiques de base Exemples

$v = \frac{1}{3} π r^{2} h$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h) = v$ .

$\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h) = v$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{1}{\frac{1}{3} π}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{3} π} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{1}{\frac{1}{3} π} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h))$ .

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Étape 3.1.1.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $π$ .

$\frac{1}{\frac{π}{3}} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Étape 3.1.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \frac{3}{π} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Étape 3.1.1.3

Multipliez $\frac{3}{π}$ par $1$ .

$\frac{3}{π} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Étape 3.1.1.4

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 3.1.1.4.1

Factorisez $π$ à partir de $\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h)$ .

$\frac{3}{π} (π (\frac{1}{3} \cdot (r^{2} h))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Étape 3.1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{π} (π (\frac{1}{3} \cdot (r^{2} h))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Étape 3.1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$3 (\frac{1}{3} \cdot (r^{2} h)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Étape 3.1.1.5

Associez $r^{2}$ et $\frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{r^{2}}{3} \cdot h) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Étape 3.1.1.6

Associez $\frac{r^{2}}{3}$ et $h$ .

$3 \frac{r^{2} h}{3} = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Étape 3.1.1.7

Associez $3$ et $\frac{r^{2} h}{3}$ .

$\frac{3 (r^{2} h)}{3} = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Étape 3.1.1.8

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1.8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (r^{2} h)}{3} = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Étape 3.1.1.8.2

Divisez $r^{2} h$ par $1$ .

$r^{2} h = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $\frac{1}{\frac{1}{3} π} v$ .

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Étape 3.2.1.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $π$ .

$r^{2} h = \frac{1}{\frac{π}{3}} v$

Étape 3.2.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$r^{2} h = 1 \frac{3}{π} v$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $\frac{3}{π}$ par $1$ .

$r^{2} h = \frac{3}{π} v$

Étape 3.2.1.4

Associez $\frac{3}{π}$ et $v$ .

$r^{2} h = \frac{3 v}{π}$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $r^{2} h = \frac{3 v}{π}$ par $h$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $r^{2} h = \frac{3 v}{π}$ par $h$ .

$\frac{r^{2} h}{h} = \frac{\frac{3 v}{π}}{h}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{r^{2} h}{h} = \frac{\frac{3 v}{π}}{h}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $r^{2}$ par $1$ .

$r^{2} = \frac{\frac{3 v}{π}}{h}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$r^{2} = \frac{3 v}{π} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 4.3.2

Multipliez $\frac{3 v}{π}$ par $\frac{1}{h}$ .

$r^{2} = \frac{3 v}{π h}$

Étape 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{\frac{3 v}{π h}}$

Étape 6

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{3 v}{π h}}$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{3 v}{π h}}$ comme $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π h}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π h}}$

Étape 6.2

Multipliez $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π h}}$ par $\frac{\sqrt{π h}}{\sqrt{π h}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π h}} \cdot \frac{\sqrt{π h}}{\sqrt{π h}}$

Étape 6.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π h}}$ par $\frac{\sqrt{π h}}{\sqrt{π h}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π h}}{\sqrt{π h} \sqrt{π h}}$

Étape 6.3.2

Élevez $\sqrt{π h}$ à la puissance $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π h}}{{\sqrt{π h}}^{1} \sqrt{π h}}$

Étape 6.3.3

Élevez $\sqrt{π h}$ à la puissance $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π h}}{{\sqrt{π h}}^{1} {\sqrt{π h}}^{1}}$

Étape 6.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π h}}{{\sqrt{π h}}^{1 + 1}}$

Étape 6.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π h}}{{\sqrt{π h}}^{2}}$

Étape 6.3.6

Réécrivez ${\sqrt{π h}}^{2}$ comme $π h$ .

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Étape 6.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{π h}$ comme ${(π h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π h}}{{({(π h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π h}}{{(π h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π h}}{{(π h)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π h}}{{(π h)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π h}}{{(π h)}^{1}}$

Étape 6.3.6.5

Simplifiez

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π h}}{π h}$

Étape 6.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v π h}}{π h}$

Étape 7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$r = \frac{\sqrt{3 v π h}}{π h}$

Étape 7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$r = - \frac{\sqrt{3 v π h}}{π h}$

Étape 7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$r = \frac{\sqrt{3 v π h}}{π h}$

$r = - \frac{\sqrt{3 v π h}}{π h}$

$r = \frac{\sqrt{3 v π h}}{π h}$

$r = - \frac{\sqrt{3 v π h}}{π h}$